W ostatnich tygodniach świat obiegła wiadomość, że Międzynarodowa Federacja Piłki Nożnej (FIFA) zdecydowała się wprowadzić od lipca (po Mistrzostwach Świata) nowy ranking bazujący na metodzie stosowanej w szachach już od 1960 roku (oficjalnie przez FIDE od 1970).
Problemem rankingu FIFA jest brak odzwierciedlenia realnych sił drużyn piłkarskich, a taką podstawową funkcję powinien spełniać ranking. Pierwsza wersja rankingu FIFA została wypracowana w 1992 roku i z uwagi na liczne zarzuty braku wiarygodności tego systemu wprowadzono wiele poprawek. Mimo to, obecna wersja (z 2014 roku) nadal spotyka się z dużą krytyką, gdyż nie opłaca się rozgrywać meczów towarzyskich. W ten oto sposób niektóre kraje (w tym Polska!) w prosty sposób wyprzedzały silniejsze drużyny w rankingu FIFA po prostu unikając zbyt wielu sparingów.
Dla zainteresowanych szczegóły jak wyliczany jest ranking FIFA na oficjalnej stronie: https://www.fifa.com/fifa-world-ranking/procedure/men.html
Czym jest ranking Elo?
Ranking Elo (a nie ELO) oparty jest na metodzie wypracowanej przez amerykańskiego profesora fizyki, a zarazem szachisty węgierskiego pochodzenia Arpada Elo. Zasadniczy problem jaki rozwiązuje ta metoda jest ocenienie siły gry poprzez porównywanie wyniku pomiędzy dwoma zawodnikami, a wynikiem oczekiwanym (bazującym na różnicy rankingów graczy).
Dla przykładu, jeśli silniejszy zawodnik remisuje ze słabszym to na rankingu traci, a słabszy zyskuje. Natomiast przy wygranej nad dużo słabszym gracz zyskuje punkty rankingowe, ale mniejszą ilość niż jeśli wygrałby z tylko trochę słabszym co jest bardzo ważne. Trudnością było tutaj dopasowanie konkretnych wartości liczbowych, aby wyliczyć wynik oczekiwany względem różnic rankingowych. Do obliczenia tego profesor Elo posłużył się rozkładem prawdopodobieństwa Gaussa.
Oczywiście metoda ta nie bierze pod uwagę przebiegu gry, a jedynie wynik. W skrajnych przypadkach zawodnik grający poniżej swojego poziomu może na rankingu zyskać tylko dlatego, że jego przeciwnik zagrał jeszcze gorzej, ale statystycznie takie podejście jest jak najbardziej sprawiedliwe.
Jakie są zalety wprowadzenia rankingu Elo w piłce nożnej?
Przede wszystkim ranking wyliczony taką metodą jest bardziej miarodajny. Nie ma tutaj czynnika konfederacji, nie ma też znaczenia, która drużyna jest gospodarzem, a w zależności od typu spotkania zmiana rankingu obliczana jest z odpowiednią wagą.
Oprócz tego obliczenia są bardzo proste (co zaprezentuję na przykładach poniżej), nie trzeba wyliczać żadnych średnich rocznych i przejście na ten system będzie bezbolesne. Tak naprawdę policzyć rankingi Elo można dla dowolnego historycznego okresu i takie obliczenia prowadzone są już od dawna np. na http://eloratings.net/
Jak dokładnie wyliczany będzie ranking Elo w piłce nożnej?
Ostatnia część artykułu jest dedykowana prawdziwie dociekliwym czytelnikom, ale jeśli dotarłeś do tego miejsca to prawdopodobnie takim czytelnikiem jesteś 😉
Wzór na nowy ranking wygląda następująco: NR_A = R_A+ I * (W – We)
gdzie:
- NR_A jest nowym rankingiem drużyny A po meczu.
- R_A jest rankingiem drużyny A przed meczem
- I jest wagą spotkania w skali od 5 (mecze towarzyskie poza oficjalnym kalendarzem) do 60 (mecze mistrzostw świata od ćwierćfinału).
- W jest wynikiem meczu, 1 pkt za zwycięstwo, 0.5 za remis i 0 za porażkę.
- We jest spodziewanym wynikiem meczu liczonym ze wzoru: 1 / (10 ^ (- (R_A – R_B)/600) +1)).
Przykład_1:
R_A = 2000 oraz R_B = 2000, a wynik spotkania to zwycięstwo drużyny A w spotkaniu fazy pucharowej Ligi Narodów. Przy zwycięstwie z pewnością drużyna A musi zyskać na rankingu, ale ile dokładnie? Policzmy:
We, czyli spodziewany wynik wynosi: 1/(10^(-(2000-2000)/600) + 1) = 1/(10^(0/600) + 1) = 1/(10^0 + 1) = 1/1+1 = 1/2 zatem jak można było się z łatwością domyślić – przy takiej samym rankingu obu drużyn powinniśmy się spodziewać remisu, wówczas niezależnie od wagi spotkania rankingi drużyn pozostałyby niezmienne. W naszym przykładzie wygrała drużyna A, zatem liczmy dalej.
NR_A = 2000+ 25 (tyle wynosi waga tego typu meczu) * (1 – 0.5) = 2000+25 * 0.5 = 2000 + 12.5 = 2012.5 – a stratę drużyny B policzyć można analogicznie.
Przykład_2:
Polska (ranking 1829) wygrywa z Brazylią (2142) w finale mistrzostw świata 😉 Policzmy najpierw wynik oczekiwany:
We = 1/(10^(-(1829-2142)/600) + 1) = 1/(10^(313/600) + 1) = 1/(3.32 + 1) = 1/4.32 = 0.23 – Wartość ta jest niższa od wartości 0.5 pokazuje, że statystycznie nie jesteśmy faworytami w takim starciu, zatem zysk rankingowy powinien być niemały.
Nowy Ranking Polski = 1829 +60 * (1-0.23) = 1829 + 46.2 = 1875.2
Oczywiście przy takim obrocie wydarzeń Polska dochodząc do takiego meczu finałowego zyskałaby jeszcze wiele punktów pokonując po drodze inne drużyny i tego życzę polskiej reprezentacji w trwających właśnie Mistrzostwach 🙂
Bądź pierwszy, który skomentuje ten wpis